W styczniu 2011 roku Urugwajczyk zaliczył kolejny sportowy awans. Sięgnął po niego Liverpool, w którym występował przez 3,5 roku. W tym okresie wystąpił w 110 spotkaniach Premier League, wpisując się 69 razy na listę strzelców.
Największą część swojej kariery spędził w Barcelonie, której zawodnikiem był od lipca 2014 roku do września 2020 roku. W tym czasie zdobył dla katalońskiego klubu 195 bramek w 283 spotkaniach, co pozwala zajmować mu trzecie miejsce w klasyfikacji najlepszych strzelców Barcelony w historii. Od sezonu 2020/21 jest piłkarzem Atletico Madryt.
Mający na swoim koncie grubo ponad 100 spotkań w drużynie narodowej Suarez, największe sukcesu również święcił w Barcelonie, z którą cztery razy sięgał po mistrzostwo Hiszpanii, a w 2015 roku wygrał również rozgrywki Ligi Mistrzów. W sezonie 2015/16, z niesamowitą liczbą 40 bramek na koncie, zdobył również koronę króla strzelców La Liga. Wcześniej był również najskuteczniejszym piłkarzem w Premier League (2013/14) i Eredivisie (2009/10).