Urodzony 9 czerwca 1991 roku Alon Turgeman większość swojej dotychczasowej kariery spędził w Izraelu. W swojej ojczyźnie reprezentował barwy takich klubów jak Hapoel Petah Tikva, Maccabi Hajfa, Bnei Yehuda Tel Awiw i Hapoel Hajfa. W izraelskiej ekstraklasie rozegrał 208 spotkań, zdobywając 51 bramek.
Latem 2018 roku zdecydował się na wyjazd za granicę i podpisanie kontraktu z Austrią Wiedeń, w której występował przez półtora roku. W tym czasie rozegrał 26 spotkań i zdobył dziewięć bramek na boiskach austriackiej Bundesligi.
Na początku 2020 roku Turgeman został wypożyczony do Wisły Kraków i pozostawił po sobie bardzo dobre wrażenie na boiskach PKO Ekstraklasy. W zaledwie dziewięciu rozgranych spotkaniach zdobył sześć bramek. Wisła była zainteresowana zatrzymanie Izraelczyka w zespole, ale na przeszkodzie stanęła kontuzja, która wyeliminowała go z gry na wiele tygodni.
Turgeman ma również na swoim koncie dwa występy w seniorskiej reprezentacji Izraela. Wcześniej regularnie występował w młodzieżowych reprezentacjach.